双曲正弦函数考研考吗？
这个题目是去年我带的一个学生问我的，正好记录一下（其实也蛮简单的） 首先，我们可以想到，要考察积分的连续性，所以只考虑被积函数在 上的连续性即可（当然也可以证明原函数在这个区间上存在！） 因为，所以被积函数是连续的。
然后我们来求和区间的下界。由 ，得 所以 于是 我们只要证明这个不等式就够了 注意到 对任意的 有 因此 (这里用到了 )从而 这就完成了！
湛椤优质答主这个函数是 -1/2的函数，所以有 -1/2=cos(t+kπ) k无穷大时极限才是0. 这个函数的绝对值也是无穷小，因为它和 x^3一样在x趋向于0时的平方，而它的积分就是sin^n（t），同样是无穷小。 所以这题结论正确，但题目本身有问题，应该问的是“无穷多项的和”。
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