疑重叠什么生肖?

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“重叠”指的是两个(或多个)事物部分或全部的重合。它是比较抽象的概念,在数学中是一个重要的概念;而“重合”是指图形中的两条线段互相重合,它是几何中一个重要而基本的概念。二者有区别也有联系。 这两种情况其实都可以用“覆盖”的数学量来表示。覆盖是集合论中的一个重要概念。集合A覆盖B,记作 A⊆ B(读做A包含于B),当且仅当A中的每个元素都在B里,即A中所有元素的集合与B的集合相等。因此可以这样定义重 叠:几个集合的重叠就是这些集合覆盖同一集合所得到的所有子集的并集。 用符号表述几个集合的重叠关系就是:

由此可得出下列结论: 由以上论述可见,对于同一个整体,其所有的重叠关系构成了一个集合族。这个集合族可能很大,也可能很小甚至只有一集。比如对于整数集Z而言,它就是最小的集合族。因为任何集合都能整除Z中的任意元素。而对于实数集R来说,它的每一个真子集都是没有意义的集合,也就是说任何一个大于Z的集合都不能表示为R的真子集。这样的集合是最小的,称为不可数集。

当然最大的是空集。因为任何集合都属于空集。 对于最小集和最大集的情况,可以用数学归纳法简单证明如下: 设S1,S2,…,Sn为一个n元组,要证S1∪S2∪…∪Sm=S (1)若n=1,显然成立。(2)假设对一切自然数k都有Sk⊆Sk+1,则S1∪S2∪…∪Sm必含于Sk+1.由于Sk+1是有穷集合,根据归纳假设,必有Sk+1⊆Sk,这与Sk的定义矛盾.故定理成立. 在研究某个对象的所有性质时,有时需要同时考虑这个对象的许多性质。这时候我们需要引入另一种概念——泛函,它比函数更一般,是一种作用于泛函间的运算。

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