2019清华几何会议？
作为从98年起，连续四届（98、04、06、15）参会的人之一，我想就我所了解的情况谈谈对本次会议的看法。 清华的几何与拓扑学会今年成立四十周年，为此学校特别组织了这次国际会议——Tsinghua Conference on Geometry and Topology. 会议的日程安排和参加者名单详见这里. 关于这个会议的题目“结构上的几何”，我猜是因为最近结构上几何学的发展比较迅速所以想借这个机会宣传一下这一领域。然而题目中几个概念的定义其实颇有微词之处，比如“结构”是什么？是“拓扑结构”还是“几何结构”？虽然后面加了一个定语“分析的”(analytic)，但似乎仍然不够清楚。另外两个概念“拓扑”和“几何”更是让人摸不着头脑，不知道这里所谓的“拓扑”是不是指代数拓扑，或者说在这里“拓扑”是否等同于经典意义上的拓扑？而所谓“几何”是指几何光学吗？
我个人对于数学系的会议并不是很熟悉，不过根据我过去参加过的其他学科（物理、化学等）的会议来看，清华的这个会规模已经算是相当大了，据我所知，去年北大举办的泛函年会只有五十多人报名，而在五年前复旦举办的函数论年会也只有七十人左右。从这个意义上说，清华这次会议已经是相当成功了。 此次会议共收录论文137篇，其中邀请报告24篇(Invited Talks)，分组报告113篇(Group Talks)。受邀报告者的背景包括拓扑学、代数几何、复几何、数论、组合数学等多个方向，可以说代表了各个相关领域的最新发展。
在24个受邀报告中，有8位做关于复几何（或简称复数几何）的报告，占所有受邀报告的三分之一强，可见复空间在几何研究中的重要性。在这些报告中，我最感兴趣的是Berkeley Zariski教授做的关于极小模型的报告[Zariski：Preliminaries to minimal model program]。
极小模型是70年代由Gromov与Yau提出的，旨在寻求几何物理解析描述。其思路是这样的：假设我们有一个几何对象比如说一个曲面，想要计算其面积，那么我们首先想到的是将曲面压缩成一个点从而变成一个解析问题来计算。然而，这样得到的面积可能会因为“无穷边界”而产生误差。为了避免这个问题，我们要寻找一种“光滑的”方法来逼近原始的曲面，同时保留其几何性质。于是，极小模型出现了：先找到曲面的一组局部坐标使得其在上述坐标系下是一个圆锥（或是类似物体的），然后寻求一组全对称的公式化表达式，使得在保正圆锥的性质的同时，能够将曲面的全部信息包含在内。
Zariski教授的论文阐述了极小模型的理论基础，提出了判断一个曲面能否做极小模型的几个条件。如果这些条件满足，则该曲面可以做极小模型，否则就不能。这些条件的内容涉及复变函数、复几何等诸多方面，是一个很值得深入研究的理论。
在这次会议上的发言中我还注意到一个亮点就是许多年轻人（应该说大部分是80后甚至90后）做了很好的报告，例如做复几何的张明佳博士、做代数拓扑的肖凯博士以及做量子拓扑的田然博士，他们的认真态度和工作成果给人留下了很深的印象。这也是我觉得我们这个学科的最大的希望之所在吧。