什么数字可以组成生肖？
这个命题有点意思，我研究一下。 首先要定义「数字」和「组成」。显然这里所说的「数字」是十进制数，那么我们可以用自然数集来表示；而「组成」的意思是，这些数字能够组合成一个不重复的数串——这代表它们能够组成一个序列。于是有了如下定理。
定理：若将十个数字3.6.7.8.9.0分成六组，使得每组数字互不相同且每个数都不为0，那么它们一定能组成六个不同的整数。 证明：反证法。假设不能组成六个不同的整数，则这些数字一定存在相同的因素p→q=1……9，此时如果p>1，把0放在未位就能满足条件了，如果p=1，则必然有a+b+c+d+e+f=0，即最后两位数字相加等于0，与不可能有0的数字矛盾！
上述过程实际上证明了：由 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字一定能组成六个不同的整数的结论。 接下来考虑十二生肖的问题，也就是十二个不同元素分成了六组，每组两个，要求每数都不能相同并且都为偶数。这个问题比上一个难题要困难一些，因为这时元素个数多且关系复杂。然而问题的难点其实在于如何构造出一组含有六个元素的集合，使其每一个元素都包含在另一个元素之中（这就是「全排列」问题）。
我们仍然用反例法来解决问题。假设已有一个方案，让我们计算该方案的排布中每个数字出现次数，如果有重复的就用一个元素表示所有重复的元素。假如出现次数最大的是奇数k，那么把 k 加上 1，然后减去全部元素出现的总次数（这是容易做到的，因为元素总数比 k 多）即可得到一个新的方案。重复进行这一步骤直到所有数字出现的次数均为偶数。
这样我们就得到了一个全新方案，而且根据题意，它一定包含 0-9 中的六个不同的元素。